Método de Jacobi de resolución de sistemas programado en C/C++

Método de Jacobi programado en C/C++ para la resolución de sistemas lineares de ecuaciones:

El método Jacobi es el método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales más simple y se aplica sólo a sistemas cuadrados, es decir a sistemas con tantas incógnitas como ecuaciones, del tipo:

                                                                   Ax=b

Idea:
1-Separar la matriz A en su diagonal (D) y en su matrices estrictamente superior (U) e inferior (L):
                                                                  A=D+L+U=D+R
2-Reescribir el sistema con este desarrollo de la matriz A:
                                                                  b-(D+R)x=0
                                                                  b-Rx=Dx
                                                                  D^(-1)(b-Rx)=x
3- A partir de esta ultima expresion se itera tomando un valor inicial de x denominado x0:
                                                                  D^(-1)(b-Rx(i))=x(i+1)
donde x(i) hace referencia al valor de x en la iteración i.
Hay que notar que la complejidad de calcular la inversa de la matriz diagonal es nula:
                                                                 D^(-1)(i,i)=1/D^(-1)(i,i)

Nota: El método de Jacobi siempre converge si la matriz A es estrictamente diagonal dominante y puede converger incluso si esta condición no se satisface.

Dejo aquí los enlaces a otros metodos de resolucion de sistemas programados en C y en PASCAL:

JACOBI en PASCAL: http://cypascal.blogspot.fr/2012/03/resolucion-de-sistemas-mediante-jacobi.html
GAUSS en C: http://cypascal.blogspot.fr/2012/10/metodo-de-gauss-en-cc.html
GAUSS en PASCAL: http://cypascal.blogspot.fr/2012/10/metodo-de-gauss-en-cc.html
LU en PASCAL:http://cypascal.blogspot.fr/2012/02/factorizacion-lu.html

Código:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int dim;
float norma(float vector1[],float vector2[]);
float suma_jacobi(float Matriz[], float vector[], int componente);

int main(){
    int i,j,iteraciones=0;
    float error,epsilon;
    printf("\n METODO DE JACOBI DE RESOLUCION DE SISTEMAS Ax=b \n");

    printf("Dimension de la matriz A: ");
    scanf("%d",&dim);
    float A[dim][dim],b[dim],x[dim],x_prev[dim],aux[dim];

    printf("\n Elementos de la matriz A: \n");
    for(i=0;i<dim;i++) for(j=0;j<dim;j++){
        printf("A(%d,%d)=",i,j); scanf("%f",&A[i][j]);
    }

    printf("\n Elementos del vector b: \n");
    for(i=0;i<dim;i++){
        printf("b(%d)=",i); scanf("%f",&b[i]);
    }

    printf("\n Error de parada: \n");
    printf("E=",i); scanf("%f",&epsilon);
    error=epsilon+1;

    //cominezo algoritmo de Jacobi
    //Error se mide como la norma del vector diferenceia entre la iteracion i e i+1
    printf("\n Valor inicail de la iteracion: \n");
    for(i=0;i<dim;i++){
        printf("x0(%d)=",i); scanf("%f",&x_prev[i]);
    }
    while (error>epsilon){
        for(i=0;i<dim;i++){
            for(j=0;j<dim;j++) aux[j]=A[i][j];
            x[i]=(1/A[i][i])*(b[i]-suma_jacobi(aux,x_prev,i));
        }
        error=norma(x,x_prev);

        printf("\n\n Iteracion %d: \n",iteraciones);
        for(i=0;i<dim;i++){
            x_prev[i]=x[i];
            printf("X(%d)=%f \n",i,x[i]);
        }

        iteraciones++;
        if (iteraciones==10) error=epsilon-1;
    }

    printf("Solucion del sistema\n");
    printf("Numero de iteraciones: %d \n", iteraciones);
    for(i=0;i<dim;i++){
        printf("x(%d)=%f\n",i,x[i]);
    }
    return 1;
}

float norma(float vector1[],float vector2[]){
    float aux=0;
    int i;
    for(i=0;i<dim;i++){
        aux=aux+(vector1[i]-vector2[i])*(vector1[i]-vector2[i]);
    }
    return aux;
}

float suma_jacobi(float Matriz[], float vector[], int componente)
{
    float aux=0;
    int i;
    for(i=0;i<dim;i++){
        if (componente!=i){
            aux=aux+Matriz[i]*vector[i];
        }
    }
    return aux;
}


Salu10

Distribución uniforme en C/C++

El siguiente programa genera una ristra valores que siguen una distribución uniforme de media y desviación típica elegidas por el usuario. En otras entradas se muestra como apartir de este programa, generar otros tipos de distribuciones distintas a la uniforme (Ver aquí). Los valores de salida se guardan en un fichero de texto. El código es el siguiente:

  /*programa que genera una serie de numeros aleatorios
que siguen una distribución uniforme, pidiendo al usuario
el número de datos, y los registra en un fichero .txt*/

#include <stdio .h="">
#include <stdlib .h="">


FILE *archivo;
int i,dat;
float num, mini, maxi;

int main(void)
{
    /*creamos el archivo de texto*/
    archivo=fopen("prueba.txt","w");

    printf("GENERADOR DISTRIBUCION UNIFORME \n");
    printf("Seleccione valor minimo de la distribucion: ");
    scanf("%f", &amp;mini);
    printf("Seleccione valor maximo de la distribucion: ");
    scanf("%f", &amp;maxi);
    printf("Seleccione el numero de datos a crear: ");
    scanf("%i", &amp;dat);

    /*reiniciamos la semilla de generacion de numeros
    aleatorios (srand48 para generar numeros decimales)*/
    //srand(time(NULL));
    for (i=1; i&lt;=dat; i++)
    {
        /*(rand()/RAND_MAX) nos devuelve un numero
        aleatorio con distribucion uniforme entre 0 y 1.
        Se hace un cast para pasar el numero que esta en
        formato entero a formato coma flotante, para que
        la division no sea entre eneteros*/
        num=(float)rand()/RAND_MAX*(maxi-mini)+mini;
        fprintf(archivo, "%f \n", num);
    }

    fclose (archivo);
    return 0;
}

Salu10